Superlätt, när man vet hur. Så här gör man:

Skapa filen /etc/systemd/system/<servicenamn>.service och lägg in det här:

[Unit]
After=mysql.service

[Service]
ExecStart=/usr/local/bin/<script som ska köras>

[Install]
WantedBy=default.target

Skapa scriptet i katalogen /usr/local/bin, eller där du helre vill ha det. Kom ihåg att ändra sökväg i servicen om du väljer en annan plats. Gör scriptet exekverbart med chmod +x <scriptnamn>

Installera tjänsten

chmod 664 /etc/systemd/system/<servicenamn.service>
# systemctl daemon-reload
# systemctl <servicenamn>.service

Klart!

systemctl <start|stop> servicenamn.service för att starta eller stoppa det.